6A Investigue si existe un número $n \ge 2$ , así como un número real positivo $c$ y $n$ números reales positivos $a_i$ ( $i = 1, 2, ..., n$ ), tales que la suma de los $a_i$ sea igual a $n \cdot c$ , la suma de los cuadrados de los $a_i$ sea igual a $2n \cdot c^2$ y al menos uno de los números $a_i$ sea mayor que $(1 + \sqrt{n-1}) \cdot c$ .