3 Sea s un número real positivo. Considere un sistema de coordenadas cartesiano bidimensional. Un punto reticular se define como un punto cuyas coordenadas en este sistema son ambas enteras. En cada punto reticular de nuestro sistema de coordenadas hay una lámpara. Inicialmente, solo la lámpara en el origen del sistema de coordenadas cartesiano está encendida; todas las demás lámparas están apagadas. Cada minuto, encendemos además toda lámpara L para la cual existe otra lámpara M tal que - la lámpara M ya está encendida, y - la distancia entre las lámparas L y M es igual a s. Demuestre que cada lámpara se encenderá después de algún tiempo ... (a) ... si s = 13. [Este era el problema para el curso 11.] (b) ... si s = 2005. [Este era el problema para los cursos 12/13.] (c) ... si s es un entero de la forma $s=p_1p_2...p_k$ si $p_1$ , $p_2$ , ..., $p_k$ son primos diferentes que son todos $\equiv 1\mod 4$ . [Esta es mi extensión del problema, que generaliza ambas partes (a) y (b) .] (d) ... si s es un entero cuyos factores primos son todos $\equiv 1\mod 4$ . [Esta es la extensión de ZetaX del problema, y es más fuerte que (c) .] Darij darij