5 (a) [Problema para el curso 11] Sea r el inradio y $r_a$ , $r_b$ , $r_c$ los exradios de un triángulo ABC. Demuestre que $\frac{1}{r}=\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}$ . (b) [Problema para los cursos 12/13] Sea r el radio de la esfera inscrita y sean $r_a$ , $r_b$ , $r_c$ , $r_d$ los radios de las cuatro esferas exinscritas de un tetraedro ABCD. (Una esfera exinscrita de un tetraedro es una esfera que toca una cara lateral y las extensiones de las otras tres caras laterales.) Demuestre que $\frac{2}{r}=\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}+\frac{1}{r_d}$ . Lamento mucho publicar estos problemas, pero si no, Orl probablemente los publicará. Esta vez, realmente no tuvimos ningún problema desafiante en el DeMO. Pero al menos, los problemas fueron lo suficientemente simples como para que los resolviera todos. ;) Darij darij