6 Sea un círculo que pasa por $B$ y $C$ de un triángulo $ABC$ que interseca a $AB$ y $AC$ en $Y$ y $Z$ , respectivamente. Sea $P$ la intersección de $BZ$ y $CY$ , y sea $X$ la intersección de $AP$ y $BC$ . Sea $M$ el punto distinto de $X$ que está en la intersección de la circunferencia circunscrita del triángulo $XYZ$ con $BC$ . Demuestre que $M$ es el punto medio de $BC$