2 Sea $\alpha$ un número real con $\alpha>1$ . Sea la sucesión $(a_n)$ definida como $$a_n=1+\sqrt[\alpha]{2+\sqrt[\alpha]{3+\ldots+\sqrt[\alpha]{n+\sqrt[\alpha]{n+1}}}}$$ para todo entero positivo $n$ . Demuestre que existe una constante real positiva $C$ tal que $a_n<C$ para todo entero positivo $n$ .