6 Demuestre que para todo $x,y,z>0$ , se cumple la desigualdad \[\frac{x+y+z}{3}+\frac{3}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}} \ge 5 \sqrt[3]{\frac{xyz}{16}}\] . Determine si la igualdad puede darse y, en tal caso, en qué casos ocurre.