5 Se nos dan dos enteros positivos $p$ y $q$ . Paso a paso, una cuerda de longitud $1$ se corta en trozos más pequeños de la siguiente manera: en cada paso, todos los trozos actualmente más largos se cortan, al mismo tiempo, en dos trozos con la razón $p:q$ . Después de un número desconocido de tales operaciones, los trozos actualmente más largos tienen longitud $x$ . Determine, en términos de $x$ , el número $a(x)$ de longitudes diferentes de trozos de cuerda que existen en ese momento.