3 Sean $M$ y $N$ los puntos medios de los segmentos $BC$ y $AC$ de un triángulo $ABC$ , respectivamente. Sea $Q$ un punto sobre la recta que pasa por $N$ paralela a $BC$ tal que $Q$ y $C$ están en lados opuestos de $AB$ y $\vert QN\vert \cdot \vert BC\vert=\vert AB\vert \cdot \vert AC\vert$ . Suponga que la circunferencia circunscrita del triángulo $AQN$ interseca al segmento $MN$ una segunda vez en un punto $T \ne N$ . Demuestre que existe una circunferencia que pasa por los puntos $T$ y $N$ y es tangente tanto al lado $BC$ como a la circunferencia inscrita del triángulo $ABC$ .