6 Un punto de la red en el plano es un punto cuyas dos coordenadas son enteros. Cada punto de la red tiene cuatro puntos vecinos: superior, inferior, izquierdo y derecho. Sea $k$ un círculo con radio $r \geq 2$ , que no pasa por ningún punto de la red. Un punto frontera interior es un punto de la red situado dentro del círculo $k$ que tiene un punto vecino situado fuera de $k$ . De manera similar, un punto frontera exterior es un punto de la red situado fuera del círculo $k$ que tiene un punto vecino situado dentro de $k$ . Demuestre que hay cuatro puntos frontera exteriores más que puntos frontera interiores. Amir