1 Sea $P$ el conjunto de todos los pares ordenados $ \left(p,q\right)$ de enteros no negativos. Halle todas las funciones $f: P \rightarrow \mathbb{R}$ que satisfacen \[ f(p,q) = \begin{cases} 0 & \text{if} \; pq = 0, \\ 1 + \frac{1}{2} f(p+1,q-1) + \frac{1}{2} f(p-1,q+1) & \text{otherwise} \end{cases} \] Compare con el problema 2001 de la lista corta de la IMO, álgebra A1, para el caso de tres variables.