1 Considere pares de sucesiones de números reales positivos \[a_1\geq a_2\geq a_3\geq\cdots,\qquad b_1\geq b_2\geq b_3\geq\cdots\] y las sumas \[A_n = a_1 + \cdots + a_n,\quad B_n = b_1 + \cdots + b_n;\qquad n = 1,2,\ldots.\] Para cada par defina $c_n = \min\{a_i,b_i\}$ y $C_n = c_1 + \cdots + c_n$ , $n=1,2,\ldots$ . (1) ¿Existe un par $(a_i)_{i\geq 1}$ , $(b_i)_{i\geq 1}$ tal que las sucesiones $(A_n)_{n\geq 1}$ y $(B_n)_{n\geq 1}$ sean no acotadas mientras que la sucesión $(C_n)_{n\geq 1}$ sea acotada? (2) ¿Cambia la respuesta a la pregunta (1) si se supone adicionalmente que $b_i = 1/i$ , $i=1,2,\ldots$ ? Justifique su respuesta. darij