3 Sea $f(k)$ el número de enteros $n$ que satisfacen las siguientes condiciones: (i) $0\leq n < 10^k$ de modo que $n$ tiene exactamente $k$ dígitos (en notación decimal), permitiéndose ceros a la izquierda; (ii) los dígitos de $n$ pueden permutarse de tal manera que produzcan un entero divisible por $11$ . Demuestre que $f(2m) = 10f(2m-1)$ para todo entero positivo $m$ . Propuesto por Dirk Laurie, Sudáfrica darij