3 Adjuntamos a los vértices de un hexágono regular los números $1$ , $0$ , $0$ , $0$ , $0$ , $0$ . Ahora, se nos permite transformar los números mediante las siguientes reglas: (a) Podemos sumar un entero arbitrario a los números de dos vértices opuestos. (b) Podemos sumar un entero arbitrario a los números de tres vértices que forman un triángulo equilátero. (c) Podemos restar un entero $t$ de uno de los seis números y sumar simultáneamente $t$ a los dos números vecinos. ¿Podemos, simplemente actuando varias veces según estas reglas, obtener una permutación cíclica de los números iniciales? (Es decir, empezamos con $1$ , $0$ , $0$ , $0$ , $0$ , $0$ ; ¿podemos ahora obtener $0$ , $1$ , $0$ , $0$ , $0$ , $0$ , o $0$ , $0$ , $1$ , $0$ , $0$ , $0$ , o $0$ , $0$ , $0$ , $1$ , $0$ , $0$ , o $0$ , $0$ , $0$ , $0$ , $1$ , $0$ , o $0$ , $0$ , $0$ , $0$ , $0$ , $1$ ?) darij