2 Sea $ABC$ un triángulo que satisface $BC < CA$ . Sea $P$ un punto arbitrario sobre el lado $AB$ (distinto de $A$ y $B$ ) , y sea la recta $CP$ que corta a la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ en un punto $S$ (distinto del punto $C$ ) . Sea la circunferencia circunscrita del triángulo $ASP$ que corta a la recta $CA$ en un punto $R$ (distinto de $A$ ) , y sea la circunferencia circunscrita del triángulo $BPS$ que corta a la recta $CB$ en un punto $Q$ (distinto de $B$ ) . Demuestre que la excircunferencia del triángulo $APR$ en el lado $AP$ es idéntica a la excircunferencia del triángulo $PQB$ en el lado $PQ$ si y solo si el punto $S$ es el punto medio del arco $AB$ de la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ . darij