1 En lo que sigue, una palabra significará una sucesión finita de letras " $a$ " y " $b$ " . La longitud de una palabra significará el número de letras de la palabra. Por ejemplo, $abaab$ es una palabra de longitud $5$ . Existe exactamente una palabra de longitud $0$ , a saber, la palabra vacía. Una palabra $w$ de longitud $\ell$ formada por las letras $x_1$ , $x_2$ , ..., $x_{\ell}$ en este orden se llama palíndromo si y solo si $x_j=x_{\ell+1-j}$ se cumple para todo $j$ tal que $1\leq j\leq\ell$ . Por ejemplo, $baaab$ es un palíndromo; también lo es la palabra vacía. Para dos palabras $w_1$ y $w_2$ , sea $w_1w_2$ la palabra formada escribiendo la palabra $w_2$ inmediatamente después de la palabra $w_1$ . Por ejemplo, si $w_1=baa$ y $w_2=bb$ , entonces $w_1w_2=baabb$ . Sean $r$ , $s$ , $t$ enteros no negativos que satisfacen $r + s = t + 2$ . Demuestre que existen palíndromos $A$ , $B$ , $C$ con longitudes $r$ , $s$ , $t$ , respectivamente, tales que $AB=Cab$ , si y solo si los enteros $r + 2$ y $s - 2$ son primos entre sí. darij