2 Sea $ n$ un entero positivo tal que $ n\geq 3$ . Sean $ a_1$ , $ a_2$ , ..., $ a_n$ y $ b_1$ , $ b_2$ , ..., $ b_n$ $ 2n$ números reales positivos que satisfacen las ecuaciones \[ a_1 + a_2 + ... + a_n = 1, \quad \text{and} \quad b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2 = 1.\] Demuestre la desigualdad \[a_1\left(b_1 + a_2\right) + a_2\left(b_2 + a_3\right) + ... + a_{n - 1}\left(b_{n - 1} + a_n\right) + a_n\left(b_n + a_1\right) < 1.\] darij