3 Sea $ABC$ un triángulo con ortocentro $H$ , incentro $I$ y baricentro $S$ , y sea $d$ el diámetro de la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ . Demuestre la desigualdad \[9\cdot HS^2+4\left(AH\cdot AI+BH\cdot BI+CH\cdot CI\right)\geq 3d^2,\] y determine cuándo se cumple la igualdad. darij