1 Halle todas las funciones monótonamente crecientes o monótonamente decrecientes $f: \mathbb{R}_+\to\mathbb{R}_+$ que satisfacen la ecuación $f\left(xy\right)\cdot f\left(\frac{f\left(y\right)}{x}\right)=1$ para cualesquiera dos números $x$ e $y$ de $\mathbb{R}_+$ . Aquí, $\mathbb{R}_+$ es el conjunto de todos los números reales positivos. Nota. Una función $f: \mathbb{R}_+\to\mathbb{R}_+$ se llama monótonamente creciente si para cualesquiera dos números positivos $x$ e $y$ tales que $x\geq y$ , se tiene $f\left(x\right)\geq f\left(y\right)$ . Una función $f: \mathbb{R}_+\to\mathbb{R}_+$ se llama monótonamente decreciente si para cualesquiera dos números positivos $x$ e $y$ tales que $x\geq y$ , se tiene $f\left(x\right)\leq f\left(y\right)$ . darij