2 En un triángulo acutángulo $ABC$ , sean $D$ , $E$ , $F$ los pies de las perpendiculares trazadas desde los puntos $A$ , $B$ , $C$ a las rectas $BC$ , $CA$ , $AB$ , respectivamente, y sean $P$ , $Q$ , $R$ los pies de las perpendiculares trazadas desde los puntos $A$ , $B$ , $C$ a las rectas $EF$ , $FD$ , $DE$ , respectivamente. Demuestre que $p\left(ABC\right)p\left(PQR\right) \ge \left(p\left(DEF\right)\right)^{2}$ , donde $p\left(T\right)$ denota el perímetro del triángulo $T$ . Propuesto por Hojoo Lee, Corea Amir.S