1 Tenemos $ n \geq 2$ lámparas $ L_{1}, . . . ,L_{n}$ en una fila, cada una de ellas encendida o apagada. Cada segundo modificamos simultáneamente el estado de cada lámpara de la siguiente manera: si la lámpara $ L_{i}$ y sus vecinas (solo una vecina para $ i = 1$ o $ i = n$ , dos vecinas para los demás $ i$ ) están en el mismo estado, entonces $ L_{i}$ se apaga; – en caso contrario, $ L_{i}$ se enciende. Inicialmente todas las lámparas están apagadas excepto la más a la izquierda, que está encendida. $ (a)$ Demuestre que hay infinitos enteros $ n$ para los cuales todas las lámparas terminarán apagadas. $ (b)$ Demuestre que hay infinitos enteros $ n$ para los cuales las lámparas nunca estarán todas apagadas.