1 Sea $ k \in \mathbb{N}$ . Un polinomio se llama $ k$ - válido si todos sus coeficientes son enteros entre 0 y $ k$ inclusive. (Aquí no consideramos que 0 sea un número natural.) a.) Para $ n \in \mathbb{N}$ sea $ a_n$ el número de polinomios 5-válidos $ p$ que satisfacen $ p(3) = n.$ Demuestre que cada número natural aparece en la sucesión $ (a_n)_n$ al menos una vez pero solo finitas veces. b.) Para $ n \in \mathbb{N}$ sea $ a_n$ el número de polinomios 4-válidos $ p$ que satisfacen $ p(3) = n.$ Demuestre que cada número natural aparece infinitas veces en la sucesión $ (a_n)_n$ .