2 Sea $ ABC$ un triángulo fijo, y sean $ A_1$ , $ B_1$ , $ C_1$ los puntos medios de los lados $ BC$ , $ CA$ , $ AB$ , respectivamente. Sea $ P$ un punto variable sobre la circunferencia circunscrita. Las rectas $ PA_1$ , $ PB_1$ , $ PC_1$ cortan de nuevo a la circunferencia circunscrita en $ A'$ , $ B'$ , $ C'$ , respectivamente. Suponga que los puntos $ A$ , $ B$ , $ C$ , $ A'$ , $ B'$ , $ C'$ son distintos, y que las rectas $ AA'$ , $ BB'$ , $ CC'$ forman un triángulo. Demuestre que el área de este triángulo no depende de $ P$ . Autor: Christopher Bradley, Reino Unido