3 Un entero positivo $N$ se llama equilibrado , si $N=1$ o si $N$ puede escribirse como producto de un número par de primos no necesariamente distintos. Dados los enteros positivos $a$ y $b$ , considere el polinomio $P$ definido por $P(x)=(x+a)(x+b)$ . (a) Demuestre que existen enteros positivos distintos $a$ y $b$ tales que todos los números $P(1)$ , $P(2)$ , $\ldots$ , $P(50)$ son equilibrados. (b) Demuestre que si $P(n)$ es equilibrado para todos los enteros positivos $n$ , entonces $a=b$ . Propuesto por Jorge Tipe, Perú