1 Una sucesión $\left(a_n\right)$ con $a_1 = 1$ satisface la siguiente recursión: en la expansión decimal de $a_n$ (sin ceros finales), sea $k$ el dígito más pequeño; entonces $a_{n+1} = a_n + 2^k.$ ¿Cuántos dígitos tiene $a_{9 \cdot 10^{2010}}$ en su expansión decimal?