3 Los vértices y las aristas de un $n$ - gono regular están numerados $1,2,\dots,n$ en el sentido de las agujas del reloj, de modo que la arista $i$ se encuentra entre los vértices $i,i+1 \mod n$ . Ahora se asignan enteros no negativos $(e_1,e_2,\dots,e_n)$ a las aristas correspondientes y enteros no negativos $(k_1,k_2,\dots,k_n)$ a los vértices correspondientes, tales que: $i$ ) $(e_1,e_2,\dots,e_n)$ es una permutación de $(k_1,k_2,\dots,k_n)$ . $ii$ ) $k_i=|e_{i+1}-e_i|$ con los índices $\mod n$ . a) Demuestre que para todo $n\geq 3$ existen tales $n$ - uplas no nulas. b) Determine para cada $m$ el menor entero positivo $n$ tal que existe una $n$ - upla que satisface las condiciones anteriores y además $\{e_1,e_2,\dots,e_n\}$ contiene todos los $0,1,2,\dots m$ .