3 Sea $n$ un entero positivo dado. Sisyphus realiza una sucesión de turnos sobre un tablero que consiste en $n + 1$ casillas en fila, numeradas de $0$ a $n$ de izquierda a derecha. Inicialmente, se colocan $n$ piedras en la casilla $0$ , y las demás casillas están vacías. En cada turno, Sisyphus elige cualquier casilla no vacía, digamos con $k$ piedras, toma una de estas piedras y la mueve hacia la derecha a lo sumo $k$ casillas (la piedra debe permanecer dentro del tablero). El objetivo de Sisyphus es mover las $n$ piedras a la casilla $n$ . Demuestre que Sisyphus no puede alcanzar el objetivo en menos de \[ \left \lceil \frac{n}{1} \right \rceil + \left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil + \left \lceil \frac{n}{3} \right \rceil + \dots + \left \lceil \frac{n}{n} \right \rceil \] turnos. (Como es usual, $\lceil x \rceil$ denota el menor entero no menor que $x$ . )