2 Dados dos enteros positivos $n$ y $m$ y una función $f : \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \to \left\{0,1\right\}$ con la propiedad de que \begin{align*} f\left(i, j\right) = f\left(i+n, j\right) = f\left(i, j+m\right) \qquad \text{for all } \left(i, j\right) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} . \end{align*} Sea $\left[k\right] = \left\{1,2,\ldots,k\right\}$ para cada entero positivo $k$ . Sea $a$ el número de todos los $\left(i, j\right) \in \left[n\right] \times \left[m\right]$ que satisfacen \begin{align*} f\left(i, j\right) = f\left(i+1, j\right) = f\left(i, j+1\right) . \end{align*} Sea $b$ el número de todos los $\left(i, j\right) \in \left[n\right] \times \left[m\right]$ que satisfacen \begin{align*} f\left(i, j\right) = f\left(i-1, j\right) = f\left(i, j-1\right) . \end{align*} Demuestre que $a = b$ . darij