1 Sea $n\geq 2$ un entero y sean $a_1, a_2, \ldots, a_n$ números reales positivos con suma $1$ . Demuestre que $$\sum_{k=1}^n \frac{a_k}{1-a_k}(a_1+a_2+\cdots+a_{k-1})^2 < \frac{1}{3}.$$