1 Dado un triángulo $ABC$ y tres circunferencias $x$ , $y$ y $z$ tales que $A \in y \cap z$ , $B \in z \cap x$ y $C \in x \cap y$ . La circunferencia $x$ corta a la recta $AC$ en los puntos $X_b$ y $C$ , y corta a la recta $AB$ en los puntos $X_c$ y $B$ . La circunferencia $y$ corta a la recta $BA$ en los puntos $Y_c$ y $A$ , y corta a la recta $BC$ en los puntos $Y_a$ y $C$ . La circunferencia $z$ corta a la recta $CB$ en los puntos $Z_a$ y $B$ , y corta a la recta $CA$ en los puntos $Z_b$ y $A$ . (Sí, estas definiciones tienen las simetrías que cabría esperar.) Demuestre que las mediatrices de los segmentos $Y_a Z_a$ , $Z_b X_b$ y $X_c Y_c$ son concurrentes. darij