3 Sea $A$ un conjunto no vacío de enteros con la siguiente propiedad: Para cada $a \in A$ , existen enteros no necesariamente distintos $b,c \in A$ tales que $a=b+c$ . (a) Demuestre que hay ejemplos de conjuntos $A$ que cumplen la propiedad anterior y que no contienen a $0$ como elemento. (b) Demuestre que existen $a_1,\ldots,a_r \in A$ con $r \ge 1$ y $a_1+\cdots+a_r=0$ . (c) Demuestre que existen $a_1,\ldots,a_r$ dos a dos distintos con $r \ge 1$ y $a_1+\cdots+a_r=0$ .