2 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con ortocentro $H$ y $AB<AC$ . El punto $T$ está sobre la recta $BC$ de modo que $AT$ es tangente a la circunferencia circunscrita de $ABC$ . Sean las rectas $AH$ y $BC$ que se cortan en el punto $D$ , y sea $M$ el punto medio de $HC$ . Sea la circunferencia circunscrita de $AHT$ que corta a $CH$ en $P \not=H$ , y la circunferencia circunscrita de $PDM$ que corta a $BC$ en $Q \not=D$ . Demuestre que $QT=QA$ .