1 Sea $ABC$ un triángulo con $AC > BC,$ sea $\omega$ la circunferencia circunscrita de $\triangle ABC,$ y sea $r$ su radio. Se elige un punto $P$ sobre $\overline{AC}$ tal que $BC=CP,$ y el punto $S$ es el pie de la perpendicular trazada desde $P$ a $\overline{AB}$ . La semirrecta $BP$ vuelve a cortar a $\omega$ en $D$ . Se elige un punto $Q$ sobre la recta $SP$ tal que $PQ = r$ y $S,P,Q$ están sobre una recta en ese orden. Finalmente, sea $E$ un punto que satisface $\overline{AE} \perp \overline{CQ}$ y $\overline{BE} \perp \overline{DQ}$ . Demuestre que $E$ está sobre $\omega$ .