2 Sea $\mathcal{S}$ un conjunto finito no vacío de números primos. Sea $1 = b_1 < b_2 < \dots$ la sucesión de todos los enteros positivos cuyos divisores primos pertenecen todos a $\mathcal{S}$ . Demuestre que, para todos salvo un número finito de enteros positivos $n$ , existen enteros positivos $a_1, a_2, \dots, a_n$ tales que \[ \frac{a_1}{b_1} + \frac{a_2}{b_2} + \dots + \frac{a_n}{b_n} = \left\lceil \frac{1}{b_1} + \frac{1}{b_2} + \dots + \frac{1}{b_n} \right\rceil \]