1 Los números reales positivos $a,b,c$ satisfacen $a+b+c=1$ . Demuestre que $$(a+1)\sqrt{2a(1-a)} + (b+1)\sqrt{2b(1-b)} + (c+1)\sqrt{2c(1-c)} \geq 8(ab+bc+ca).$$ Además, halle los valores de $a,b,c$ para los cuales se cumple la igualdad. Amir