2 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC<BC, c$ su círculo circunscrito y $D,E$ los puntos medios de $AB,AC$ respectivamente. Con diámetros los lados $AB,AC$ , trazamos semicírculos, exteriores al triángulo, que son intersecados por la recta $D$ en los puntos $M$ y $N$ respectivamente. Las rectas $MB$ y $NC$ intersecan al círculo circunscrito en los puntos $T,S$ respectivamente. Las rectas $MB$ y $NC$ se intersecan en el punto $H$ . Demuestre que: a) el punto $H$ está sobre la circunferencia circunscrita del triángulo $AMN$ b) las rectas $AH$ y $TS$ son perpendiculares y su intersección, sea esta $Z$ , es el circuncentro del triángulo $AMN$