1 a) Demuestre que todo subgrupo $(A,+)$ del grupo $(\mathbb{Z},+)$ es de la forma $A=n \cdot \mathbb{Z}$ para algún $n \in \mathbb{Z}$, donde $n \cdot \mathbb{Z}=\{n \cdot x/x\in\mathbb{Z}\}$. b) Usando el problema (a), demuestre que el máximo común divisor $d$ de los enteros no nulos $a_1, a_2,... ,a_n$ está dado por la relación $d=\lambda_1a_1+\lambda_2 a_2+...\lambda_n a_n$ con $\lambda_i\in\mathbb{Z}, \,\, i=1,2,...,n$.