4 Para todo número real $x$, denotamos con $[x]$ la parte entera de $x$ y con $\{x\}$ la parte fraccionaria de $x$, de modo que $x=[x]+\{x\}$. a) Halle al menos un número real $x$ tal que $\{x\}+\left\{\frac{1}{x}\right\}=1$. b) Halle todos los racionales $x$ tales que $\{x\}+\left\{\frac{1}{x}\right\}=1$.