2 Considere el triángulo $ABC$ con $AB<AC<BC$ , inscrito en la circunferencia $\Gamma_1$ , y las circunferencias $\Gamma_2 (B,AC)$ y $\Gamma_2 (C,AB)$ . Un punto común de las circunferencias $\Gamma_2$ y $\Gamma_3$ es el punto $E$ , un punto común de las circunferencias $\Gamma_1$ y $\Gamma_3$ es el punto $F$ y un punto común de las circunferencias $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ es el punto $G$ , donde los puntos $E,F,G$ están en el mismo semiplano determinado por la recta $BC$ , en el que no se encuentra el punto $A$ . Demuestre que el circuncentro del triángulo $EFG$ está sobre la circunferencia $\Gamma_1$ . Nota: Con la notación $\Gamma (K,R)$ queremos decir que una circunferencia arbitraria $\Gamma$ tiene centro $K$ y radio $R$ .