2 Un país consta de las islas $A_1,A_2,\cdots,A_N$. El ministerio de transporte decidió construir algunos puentes de modo que cualquiera pueda viajar en auto desde cualquiera de las islas $A_1,A_2,\cdots,A_N$ a cualquier otra isla mediante uno o más de estos puentes. Por razones técnicas, los únicos puentes que se pueden construir son entre $A_i$ y $A_{i+1}$ donde $i = 1,2,\cdots,N-1$, y entre $A_i$ y $A_N$ donde $i<N$. Decimos que un plan para construir algunos puentes es bueno si satisface las condiciones anteriores, pero al quitar cualquier puente deja de satisfacerlas. Suponemos que hay $a_N$ planes buenos. Observa que $a_1 = 1$ (el único plan bueno es no construir ningún puente), y $a_2 = 1$ (construimos un puente). 1- Demuestra que $a_3 = 3$ 2- Dibuja al menos $5$ planes buenos distintos en el caso de que $N=4$ y las islas sean los vértices de un cuadrado 3- Calcula $a_4$ 4- Calcula $a_6$ 5- Demuestra que existe un entero positivo $i$ tal que $1438$ divide a $a_i$