3 Sean $C_1$ y $C_2$ dos circunferencias distintas, y sean sus radios $r_1$ y $r_2$; las dos circunferencias pasan por los puntos $A$ y $B$. (i) Sean $P_1$ en $C_1$ y $P_2$ en $C_2$ tales que la recta $P_1P_2$ pasa por $A$. Demuestra que $P_1B \cdot r_2 = P_2B \cdot r_1$. (ii) Sea $DEF$ un triángulo inscrito en $C_1$, y sea $D'E'F'$ un triángulo inscrito en $C_2$. Las rectas $EE'$, $DD'$ y $FF'$ pasan todas por $A$. Demuestra que los triángulos $DEF$ y $D'E'F'$ son semejantes. (iii) La circunferencia $C_3$ también pasa por $A$ y $B$. Sea $l$ una recta que pasa por $A$ y corta a las circunferencias $C_i$ en $M_i$ con $i = 1,2,3$. Demuestra que el valor de $$ \frac{M_1M_2}{M_1M_3} $$ es constante independientemente de la posición de $l$, siempre que $l$ sea distinta de $AB$.