2020.2.3 Sea $ABC$ un triángulo con un ángulo obtuso en el vértice $C$ y sea $k$ un círculo de diámetro $AB$. La bisectriz del ángulo $\angle CAB$ interseca al círculo $k$ en el punto $D$ ($D\ne A$), y la bisectriz del ángulo $\angle ABC$ interseca a ese círculo en el punto $E$ ($E\ne B$). Un círculo inscrito en el triángulo $ABC$ toca los lados $BC$ y $AC$ en los puntos $F$ y $G$, respectivamente. Demuestra que los puntos $D,E,F$ y $G$ están en la misma línea.