2025.2.3 Sea $ABC$ un triángulo con un ángulo obtuso en el vértice $A$. Las tangentes a la circunferencia circunscrita de este triángulo en los puntos $B$ y $C$ se intersecan en el punto $D$. La circunferencia circunscrita del triángulo $BCD$ interseca a la recta $AB$ en el punto $K$ ($K \ne B$), y a la recta $AC$ en el punto $L$ ($L \ne C$). Demuestra que la recta $AD$ pasa por el punto medio del segmento $KL$.