4 IMO 2007 HKTST 1 Problema 4 (a) Dados cinco puntos en un plano tales que no hay tres de ellos colineales. Demuestre que entre los triángulos que se dibujan usando cualesquiera tres de estos cinco puntos como vértices, al menos tres de los triángulos formados no son acutángulos. (Un triángulo acutángulo es aquel en el que los tres ángulos interiores son agudos.) (b) Dados cualesquiera 100 puntos en un plano tales que no hay tres de ellos colineales. Demuestre que entre los triángulos que se dibujan usando cualesquiera tres de estos 100 puntos como vértices, al menos el 30% de los triángulos no son acutángulos.