3 Sobre la mesa hay $20$ monedas de pesos $1,2,3,\ldots,15,37,38,39,40$ y $41$ gramos. Todas tienen la misma apariencia pero sus colores son todos distintos. La señorita Adams sabe el peso y el color de cada moneda, pero el señor Bean solo conoce los pesos de las monedas. También hay una balanza sobre la mesa, y cada comparación de pesos de dos grupos de monedas se llama una operación. La señorita Adams quiere decirle al señor Bean cuál moneda es la de $1$ gramo realizando algunas operaciones. ¿Cuál es el número mínimo de operaciones que necesita realizar?