6 Hay un tablero de ajedrez de $n\times n$ donde $n\geq 4$ es un número par positivo. Las casillas del tablero están coloreadas de blanco y negro de modo que casillas adyacentes que comparten un lado común tengan colores distintos. Sean $A$ y $B$ dos casillas interiores (es decir, casillas que no están en un borde del tablero) de colores distintos. Demuestre que una pieza de ajedrez puede moverse de $A$ a $B$ pasando por casillas adyacentes de modo que cada casilla del tablero sea recorrida exactamente una vez.