1 Sea $ABC$ un triángulo. Sea $M$ el punto medio de $BC,$ y sea $G$ el baricentro de $\triangle ABC.$ Sea $D$ un punto del segmento $GM.$ Una recta que pasa por $D$ corta a los lados $AB$ y $AC$ en $E$ y $F$ , respectivamente (con $E, F \neq A$ ) . Demuestre que $$[BEGF]+[CFGD]\geq \frac{4}{9} [ABC].$$ ¿Cuándo se cumple la igualdad? (Aquí $[WXYZ]$ es el área del polígono $WXYZ,$ etc.)