Mandy necesita despertarse temprano para asistir a un concurso de matemáticas. Ha programado una alarma en su teléfono inteligente cada 15 minutos desde las 5:30 am. Si una alarma no es apagada por ella o por su madre (o por cualquier otra cosa), sonará durante un rato, se detendrá durante un rato y luego volverá a sonar 9 minutos más tarde como el primer timbre, y así sucesivamente (por ejemplo, si la primera alarma no se apaga, volverá a sonar a las 5:39 am). Además, cada alarma funciona de manera independiente. Suponga ahora que cada tono de timbre dura $x$ minutos y que el teléfono inteligente ha sonado finalmente durante 50 minutos antes de que Mandy se despierte a las 6:30 am (suponga que nadie ha apagado ninguna alarma antes de eso). Halle el valor de $x$ .