4 Examinamos las siguientes dos sucesiones: La sucesión de Fibonacci: $F_{0}= 0, F_{1}= 1, F_{n}= F_{n-1}+F_{n-2 }$ para $n \geq 2$ ; La sucesión de Lucas: $L_{0}= 2, L_{1}= 1, L_{n}= L_{n-1}+L_{n-2}$ para $n \geq 2$ . Se sabe que para todo $n \geq 0$ \[F_{n}=\frac{\alpha^{n}-\beta^{n}}{\sqrt{5}},L_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n},\] donde $\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2},\beta=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ . Estas fórmulas pueden usarse sin demostración. Demuestre que $F_{n-1}F_{n}F_{n+1}L_{n-1}L_{n}L_{n+1}(n \geq 2)$ no es un cuadrado perfecto. N.T.TUAN