1 Sean $ m$ y $ n$ dos enteros positivos distintos. Demuestre que existe un número real $ x$ tal que $ \frac {1}{3}\le\{xn\}\le\frac {2}{3}$ y $ \frac {1}{3}\le\{xm\}\le\frac {2}{3}$ . Aquí, para cualquier número real $ y$ , $ \{y\}$ denota la parte fraccionaria de $ y$ . Por ejemplo, $ \{3.1415\} = 0.1415$ .