6 Un sultán ha capturado a 23 magos y les propone un juego para liberarlos. El sultán dice que construirá 11 pozos numerados del 1 al 11, y una torre. Dentro de cada pozo colocará a dos magos, y pondrá al mago restante en la torre. Cada mago de los pozos llevará un sombrero de uno de cuatro colores (conocidos por todos), y el mago de la torre llevará un sombrero de uno de 2025 colores (distintos de los otros cuatro y conocidos por todos). Ningún mago sabrá el color de su propio sombrero. Una vez dentro del pozo, cada mago sabrá el número del pozo en el que está; además, solo verá el sombrero del mago de la torre y el sombrero del mago con quien comparte el pozo. El mago de la torre sabrá el número de cada pozo, y podrá ver los sombreros de todos los demás magos. En cierto momento, el sultán dará la orden y, simultáneamente, cada mago dirá: El color de mi sombrero es $x$ , '' donde $x$ es cualquier color que él elija. Si al menos un mago dice la verdad, todos los magos ganan y son liberados; en caso contrario, pierden. Antes de ser colocados en sus posiciones y recibir sus sombreros, los magos tendrán algún tiempo para planear una estrategia, pero no podrán comunicarse después. ¿Pueden garantizar la victoria, sin importar lo que haga el sultán?